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USTC24F Advanced Real Analysis (MATH5001P)

1. 抽象测度和积分，Riesz表示定理、Borel测度的正则性、Radon-Nikodym定理。
2. L^p空间以及Fourier分析（H^s空间、Littlewood-Paley理论），Radon测度。
3. 分布理论以及Sobolev空间。

USTC24F Algebra Course (MATH5002P):

1. 模论初步：模，正合列与蛇形引理；范畴与函子；自由模、投射模与內射模；张量积与平坦模；PID上的有限生成模结构。
2. 交换环简介：链条件，诺特和阿廷环与模，希尔伯特基定理；局部化；整性；准素分解；仿射代数几何初步，希尔伯特零点定理；Grobner基。
3. 半单代数和有限群表示：群表示与群代数的模；不可约表示和Schur引理；半单代数和Wedderburn定理；表示的完全可约性；复特征；特征标表及应用，诱导表示和Frobenius互反律。

数值线性代数，数值分析，以及微分方程数值解：有限差分法和有限元方法

Introduce a method which can prove some function can be approxed by other functions by using Hahn-Banach Theorem and Riesz Representation Theorem, then use this method to prove Runge theorem.

Note about the error analysis of (linear) finite difference method for BVP and IVP.

Some note about Fourier spectral method (unbounded grid and periodic grid).

Some note about Green’s function.

百年孤独 — 加夫列尔·加西亚·马尔克斯， 1967年

A brief introduction to Fourier transform and Fourier series in both continuous and discrete case.

简要介绍Abel群上的Fourier变换，以此为基础给出FFT的基本思想。