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域扩张-有限域-分裂域-Galois群-可分扩张-正规扩张-可解群

USTC24F Algebra Course (MATH5002P)
第一章 模论初步：定义与例子、模同态和模同构、模同态基本定理、单模和合成列、直积与直和、正合列；范畴和函子；自由模、投射模与内射模；张量积与平坦模；PID上的有限生成模结构。

USTC24F Advanced Real Analysis (MATH5001P)
第一章 测度论：测度的定义、构造动机、基本代数结构：半环-半代数-代数-σ代数、单调类定理、测度的基本构造流程：预测度-外测度-测度-完备化、可测集的选取、Carathéodory定理以及Carathéodory延拓定理、测度的性质、重要实例：Borel测度、Lebesgue-Stieltjes测度以及Lebesgue测度。
第三章 符号测度：绝对连续，Hahn分解定理、Jordan分解定理、Lebesgue-Radon-Nikodym定理

USTC24F Advanced Real Analysis (MATH5001P)

1. 抽象测度和积分，Riesz表示定理、Borel测度的正则性、Radon-Nikodym定理。
2. L^p空间以及Fourier分析（H^s空间、Littlewood-Paley理论），Radon测度。
3. 分布理论以及Sobolev空间。

USTC24F Algebra Course (MATH5002P):

1. 模论初步：模，正合列与蛇形引理；范畴与函子；自由模、投射模与內射模；张量积与平坦模；PID上的有限生成模结构。
2. 交换环简介：链条件，诺特和阿廷环与模，希尔伯特基定理；局部化；整性；准素分解；仿射代数几何初步，希尔伯特零点定理；Grobner基。
3. 半单代数和有限群表示：群表示与群代数的模；不可约表示和Schur引理；半单代数和Wedderburn定理；表示的完全可约性；复特征；特征标表及应用，诱导表示和Frobenius互反律。

数值线性代数，数值分析，以及微分方程数值解：有限差分法和有限元方法

Introduce a method which can prove some function can be approxed by other functions by using Hahn-Banach Theorem and Riesz Representation Theorem, then use this method to prove Runge theorem.

Note about the error analysis of (linear) finite difference method for BVP and IVP.

Some note about Fourier spectral method (unbounded grid and periodic grid).

Some note about Green’s function.